在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边长分别为a,b,c,证明a的平方减b的平方/c的平方=sin(A-B)/sinC

题目

在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边长分别为a,b,c,证明a的平方减b的平方/c的平方=sin(A-B)/sinC
写清楚

答案

从右往左正,分别用余弦定理和正弦定理,及两角差正弦公式.
sin（A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
sinA=asinC/c,sinB=bsinC/c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
代入进行化简即可得.