sinα+sinβ= √3/3（cosβ－cosα）,且α∈（0,π）,β∈（0,π）,则α－β等于（ ）

题目

sinα+sinβ= √3/3（cosβ－cosα）,且α∈（0,π）,β∈（0,π）,则α－β等于（ ）

答案

和差化积
sinα+sinβ=√3/3(cosβ-cosα)
2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=√3/3*(-2)*sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
α、β∈(0,π)
则(α+β)/2∈(0,π)
sin[(α+β)/2]>0
则cos[(α-β)/2]=-√3/3sin[(α-β)/2]
tan[(α-β)/2]=-√3
α、β∈(0,π)
则(α-β)/2∈(-π/2,π/2)
(α-β)/2=-π/3
α-β=-2π/3