设函数y=f(x)（x属于R,且x不等于0）,对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)

题目

设函数y=f(x)（x属于R,且x不等于0）,对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)
（1）求f(1)+f(-1)的值
（2）判断函数y=f(x)的奇偶性

答案

令x1=x2=x,2f(x)=f(x^2)
令x1=x2=-x,2f(-x)=f(x^2)
所以有f(x)=f(-x),此为偶函数.
令x1=x2=1,2f(1)=f(1),则 f(1)=0
则f(1)+f(-1)=2f(1)=0