数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d.

题目

数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d.

答案

证明:
n=1时,a1=S1=a+b
n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=an^2+bn-[a(n-1)^2+b(n-1)]=2an-a+b
a1=a+b也符合.
所以,d=an-a(n-1)=2an-a+b-[2a(n-1)-a+b]=2a.(为常数)
即{an}是等差数列.