计算二重数积分D∫∫sin√(x2+y2) dxdy,其中D为{(x,y| π2≤x2+y2≤4π2}.

题目

计算二重数积分D∫∫sin√(x2+y2) dxdy,其中D为{(x,y| π2≤x2+y2≤4π2}.

答案

用极坐标计算,原积分=∫dθ∫rsinrdr,θ积分限为0到2π,r积分限为π到2π,所以积分=-2π∫rdcosr=-2πrcosr+2π∫cosrdr=-2πrcosr+2πsinr=-6π^2