求证 ①A是n阶矩阵,则|A*|= |A|的n-1次方 ②A是n阶可逆矩阵,则|A-1|=|A|-1 (-1是次方 A的上标)

题目

求证 ①A是n阶矩阵,则|A*|= |A|的n-1次方 ②A是n阶可逆矩阵,则|A-1|=|A|-1 (-1是次方 A的上标)

答案

第1题请看图片:




第2题
由 AA^(-1) = E
等式两边取行列式得
| AA^(-1)| = |E |
所以 |A| |A^(-1)| = 1
所以 |A^(-1)| = 1/|A| = |A|^(-1).