请问不定积分f(1/1+(根号2X))dx和f(X(根号X+1))dx怎么解?

题目

请问不定积分f(1/1+(根号2X))dx和f(X(根号X+1))dx怎么解?

答案

用换元法
1.令U=根号(2X),X=U^2 /2,dx=U
2.代入原来的积分=U/(1+U)dU=(1-1/1+u)du=u-ln[1+u]+C
3.U=根号(2X)代回去,得 根号(2X)-ln[1+根号(2X]+C
还是换元法
1.令根号(1+x)=u,x= u^2 -1 ,dx=2u
2.代入原来的积分=(2u^4 -2u^2)du=2/5 u^5 -1.5u^3+C
3.根号(1+x)=u代回去,得,2/5(1+x)^5/2 -2/3(1+x)^3/2 +C