已知三角形ABC的顶点B(2,1)C(-6,3),其垂心为H(-3,2)求顶点A的坐标.

题目

已知三角形ABC的顶点B(2,1)C(-6,3),其垂心为H(-3,2)求顶点A的坐标.

答案

三角形三条高的高点叫垂心,
直线BC方程为:
(Y-3)/(1-3)=(X+6)/(2+6),即X+4Y-6=0,
BC斜率为Kbc=-1/4,则直线AH斜率为Kah=-1/kbc=4.
直线AH方程为:Y-2=4(X+3),即4X+Y-14=0,
直线CH方程为(Y-3)/(2-3)=(X+6)/(-3+6),即,X+3Y-3=0,
直线Kab斜率为:Kab=-1/kch=3.
直线AB方程为:Y-1=3(X-2),即3X+Y+5=0.
解方程组:
3X+Y+5=0,
4X+Y-14=0,
X=19,Y=-62.
顶点A的坐标为(19,-62).