等差数列{an}的通项公式an=2n-49前n项和Sn的最小为?

题目

等差数列{an}的通项公式an=2n-49前n项和Sn的最小为?
你做的：a1=2-49=-47
Sn=(-47+2n-49)n/2
=n²-48n
=(n-24)²-576→(这步：怎么从这步看出来n=24时,Sn最小值=-576的,=(n-24)²-576,这是一什么公式吗,是二此函数完全平方吗,与Sn有什么关系呢,
所以n=24,Sn最小=-576

答案

Sn=(-47+2n-49)n/2=n²-48n=(n-24)²-576
这步是把sn的表达式配成完全平方的形式
n²-48n=n²-48n+576-576=n²-2×24n+24²-24²=(n-24)²-576
因为(n-24)²≥0,所以当(n-24)²=0,即n=24时,(n-24)²-576取最小值,最小值是0-576=-576