已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8,如图. (1)求证:直线MN∥平面PBC; (2)求线段
题目
已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8,如图.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
答案
(1)证明:连结AN并延长和BC交于E点,由PM:MA=BN:ND=5:8,可得EN:NA=BN:ND=MP:MA=5:8,
即
=
,∴MN∥PE,而MN⊄平面PBC,PE⊂面PBC,
∴MN∥平面PBC.
(2)由于△PBC是边长为13的等边三角形,
余弦定理求得PE
2=PB
2+BE
2-2PB•EBcos60°=13
2+
()2-2×13×
×
=
,
∴PE=
.
由于△AMN 与△APE的相似比为
,∴MN=
PE=7.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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