中心在原点,两个焦点在x轴上的椭圆有一点P（3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5,求此椭圆方程.

题目

中心在原点,两个焦点在x轴上的椭圆有一点P（3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5,求此椭圆方程.

答案

依题意,设焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0) （c>0）
|PF1| = 6.5; |PF2| =3.5 ==> 2a =|PF1| + |PF2| = 10 ==> a=5；
|PF1|² = (3+c)² + y² =6.5²；---- (1)
|PF1|² = (3-c)² + y² =3.5²； ---- (2)
(1)-(2) 得：
12c = 30 ==> c = 5/2；
因此 b² = a² -c² = 75/4
椭圆方程为：
x²/25 + y²/(75/4) = 1；