若x+y+z=a,xy+yz+zx=b,xyz=c,则xy^2+x^2y+yz^2+y^2z+xz^2+x^2z=?

题目

若x+y+z=a,xy+yz+zx=b,xyz=c,则xy^2+x^2y+yz^2+y^2z+xz^2+x^2z=?

答案

答案：ab-3c
在等式左边加上3xyz,提取公因式得到xy（x+y+z）+yz（x+y+z）+zx(x+y+z)=(xy+yz+zx)(x+y+z)=ab,所以结果就是ab-3xyz=ab-3c