x的n次方减去1这个多项式该怎么分解因式(在复数域中)

题目

x的n次方减去1这个多项式该怎么分解因式(在复数域中)

答案

x^n=1=cos2π+isin2π
所以x=cos(2π/n)+isin(2π/n)
n=1,2,3,……,n
得到n个根,x1,x2,……,xn
所以x^n-1=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)