D,E,F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求:AD平分∠BAC

题目

D,E,F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求:AD平分∠BAC
还有一道：在△ABC中,BD=DC,ED垂直DF求证：BE+CF>EF

答案

(1)由D作AB,AC垂线分别交于G,H
由于CE=BF,△CDE,△BDF面积相等,则
CE*DH=BF*DG => DH=DG
又在垂直△ADG于△ADH中
DG=DH
AD重合
所以△ADG,△ADH全等
所以∠BAD=∠CAD
(2)∠EDF=90°
所以∠BDE,∠CDF>90°
所以BE>DE,CF>DF
又在直角△DEF中,
∠EDF=90°
所以DE+DF>EF
又因BE>DE,CF>DF
BE+CF>EF