设函数f(x)=(1-1/x)的绝对值,x>0证明当0<a<b且f(a)=f(b)时,ab>1
题目
设函数f(x)=(1-1/x)的绝对值,x>0证明当0<a<b且f(a)=f(b)时,ab>1
答案
当x>0时,1-1/x是递增函数所以由当0<a<b且f(a)=f(b)时可知f(a)=-(1-1/a)=1/a-1,f(b)=1-1/b所以1/a-1=1-1/b,即1/a+1/b=2又因为0<a<b,可得a+b>2√(ab)(√为根号)2=1/a+1/b=(a+b)/(ab)>2√(ab)/(ab)=2/√(ab)...
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