已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a=2b),它与直线y=-x-1相交于A、B两点,若OA⊥OB,求此椭圆的方程

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a=2b),它与直线y=-x-1相交于A、B两点,若OA⊥OB,求此椭圆的方程

答案

易知,椭圆方程为x²+4y²=4b².与直线方程联立得：5x²+8x+4(1-b²)=0.⊿=64-80(1-b²)≥0.===>b≥√5/5.可设点A(m,-m-1),B(n,-n-1).则m+n=-8/5,mn=4(1-b²)/5.由OA⊥OB可得:(m+1)(n+1)...