对于自然数n，将其各位数字之和记为an，如a2009=2+0+0+9=11，a2010=2+0+1+0=3，则a1+a2+a3+…+a2009+a2010=（　　） A.28062 B.28065 C

题目

对于自然数n，将其各位数字之和记为a_n，如a₂₀₀₉=2+0+0+9=11，a₂₀₁₀=2+0+1+0=3，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（　　）
A. 28062
B. 28065
C. 28067
D. 28068

答案

把1到2010之间的所有自然数均看作四位数（如果n不足四位，则在前面加0，补足四位，这样做不会改变a_n的值）．
1在千位上出现的次数为10³，1在百位上出现的次数为2×10²，1在十位和个位上出现的次数均为2×10²+1，
因此，1出现的总次数为10³+2×10²×3+1=1601．
2在千位上出现的次数为11，2在百位和十位上出现的次数均为2×10²，2在个位上出现的次数为2×10²+1，
因此，2出现的总次数为11+2×10²×3+1=612．
类似的，可求得k（k=3，4，5，6，7，8，9）出现的总次数均为2×10²×3+1=601．
因此a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=1062×1+612×2+601×（3+4+5+6+7+8+9），
=28068．
故选D．