如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c． （1）求AE和BD的长； （2）若∠BAC=90°，△AB

题目

如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．

答案

（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD=AC+CD=a+b+c2．∴BD=a+b+c2-c=a+b−c2，同理AE=a−b+c2；（2）证明：∵∠BAC=90°，∴c2+b2=a2，S=12bc，由（1）知AE•BD=a−b+c2×a+b−c2=a2−(b−c)24...