已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，试求f（x）在R上的表达式．

题目

已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，试求f（x）在R上的表达式．

答案

∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，∴当-x＞0时，f（-x）=x2+2x+3=-f（x），则f（x）=-x2-2x-3，则f（x）=x2−2x+3，...