已知A为n阶方阵,且满足关系式A^2+3A+4E=0,则(A+E)^-1=

题目

已知A为n阶方阵,且满足关系式A^2+3A+4E=0,则(A+E)^-1=

答案

显然由A^2+3A+4E=0可以得到
(A+E)(A+2E)= -2E,
即(A+E)(-A/2 -E)=E,
所以由逆矩阵的定义可以知道,
(A+E)^-1= -A/2 -E