设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数

题目

设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数

答案

f(x+y)=f(x)*f(y),很容易联想到f(x)是指数函数
eg.f(x)=C^x 注：C是常数 x是自变量 一画图就看的出来啦
证明.f(x)=C^x 是增函数：
1‘.对f(x)=C^x 进行求导 得f`(x)=C^x *log(c)(e) c是底数在下面 e是自然常数在上面
2：当x>0有f`(x)=C^x *log(c)(e)>0恒成立
3：f(x)在定义域上单调递增