函数f（x）=（1/3）^（x^2-2x）的单调性,并求值域.

题目

函数f（x）=（1/3）^（x^2-2x）的单调性,并求值域.

答案

令t(x)=x²-2x=(x-1)²-1
f(t)=(1/3)^t为减函数
当(-∞,1]时t(x)为减函数f(t)=(1/3)^t为减函数所以此时f(x)为增函数
当[1,+∞)时t(x)为增函数f(t)=(1/3)^t为减函数所以此时f(x)为减函数
所以函数增区间(-∞,1]减区间[1,+∞)
当x=1时f(1)=3
值域(0,3]