已知绝对值X小于等于四分之π,则函数f(x)=cosx的平方+sinx的最小值为

题目

已知绝对值X小于等于四分之π,则函数f(x)=cosx的平方+sinx的最小值为

答案

|x|≤π/4
f(x)=(cosx)^2+sinx
=1-(sinx)^2+sinx
=-[(sinx)^2-sinx+1/4]+5/4
=-(sinx-1/2)^2+5/4
当x=-π/4时,sinx=-√2/2
上式=-[(1+√2)/2]^2+5/4=(1-√2)/2