★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上

题目

★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上
椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点,p是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2 ／／AB,则此椭圆的离心率等于_

答案

根据题意ΔPF1F2是直角Δ
利用椭圆的性质
PF1+PF2=2a ..1
PF2²=PF1²+(2c)² ..2
PF1/(2c)=b/a ..3
首先由式3得
PF1=2cb/a
带入式1得
PF2=2(a²-cb)/a
带入式2,得到
4(a²-cb)²/a²=4c²b²/a²+4c²
将b²=a²-c²,e=c/a带入,化简得
5e^4-6e^2+1=0
(5e²-1)(e²-1)=0
e=√5/5
如果认为讲解不够清楚,