已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0 (2)若圆C与直线x+2y-4=0交于两点M N,且OM垂直ON(O是坐标原点),求m得值.

题目

已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0 (2)若圆C与直线x+2y-4=0交于两点M N,且OM垂直ON(O是坐标原点),求m得值.
第二步中的
由OM⊥ON,得(x1,y1)*(x2,y2)=0(向量OM与向量ON内积为0),即
x1x2+y1y2=0,而
y1y2=(2-x1/2)(2-x2/2)=4-(x1+x2)+x1x2/4
=4-8/5+(m-4)/5=(m+8)/5,故
x1x2+y1y2=4(m-4)/5+(m+8)/5=(5m-8)/5=0
“
y1y2=(2-x1/2)(2-x2/2)=4-(x1+x2)+x1x2/4
”这个有点不理解

答案

韦达定理