已知向量a=（2sinx,cosx）,b=（√3cosx,2cosx）,函数f（x）=a*b+ 1

题目

已知向量a=（2sinx,cosx）,b=（√3cosx,2cosx）,函数f（x）=a*b+ 1
x∈R.⑴求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合;⑵求函数f（x）的单调递减区间

答案

已知向量a=（2sinx,cosx）,b=（(√3)cosx,2cosx）,函数f（x）=a•b+ 1,x∈R.⑴求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;⑵求函数f(x)的单调递减区间.
f(x)=2(√3)sinxcosx+2cos²x+1=(√3)sin2x+cos2x+2
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+2=2sin(2x+π/6)+2
maxf(x)=4,当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6时f(x)获得最大值4.
f(x)的单减区间：由2kπ+π/2≦2x+π/6≦2kπ+3π/2,得单减区间为：
kπ+π/6≦x≦kπ+2π/3.