已知集合A={x│x^2-2x-3≤0},B={x│x^2+px+q≥0},若A∩B={x│-1≤x≤2},求pq关系 并求p的范围

题目

已知集合A={x│x^2-2x-3≤0},B={x│x^2+px+q≥0},若A∩B={x│-1≤x≤2},求pq关系 并求p的范围

答案

A＝{x|－1≤x≤3},由于A∩B＝{x│－1≤x≤2},则方程x^2＋px＋q＝0必有一根为2,另一根x0＞3,由韦达定理得：
2＋x0＝－p
2x0＝q
消去x0即得：2p＋q＋4＝0
由x0＞3得：
－p－2＞3
从而得：p＜－5