设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_个.
题目
设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.
答案
∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b>c
∴13-c>c
∴c<
∵a+b+c=13
∴c可取的值为5,6
∴三边可能的取值为:
a | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 |
b | 5 | 4 | 6 | 5 | 4 |
c | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
∴以a,b,c为三边的三角形共有5种.
举一反三
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