设向量a=（2，1），b=（1，-2）． （1）求证：a⊥b； （2）若向量 a+λb 与向量c=（-4，3）共线，求实数λ的值．

题目

设向量

a

=（2，1），

b

=（1，-2）．
（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）若向量

a

+λ

b

 与向量

c

=（-4，3）共线，求实数λ的值．

答案

（1）∵

a

•

b

=2×1+1×（-2）=0
∴

a

⊥

b

（2）∵

a

+λ

b

=（2+λ，1-2λ）
又∵

a

+λ

b

与向量

c

共线，
∴（2+λ）×3-（1-2λ）×（-4）=0
解得λ=2，
∴λ的值为2．

（1）利用向量的数量积公式求出向量的数量积为0根据向量垂直的充要条件证得结论．
（2）利用向量的坐标运算求出向量的坐标，根据向量共线的充要条件得方程．

本题考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查两个向量垂直的充要条件、两向量共线的充要条件．