已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)

题目

已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
求证：不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点

答案

直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
因为2x+y-7=0,x+y-4=0交点（3,1）
所以：直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
恒过点（3,1）
圆C：(x-1)方+(y-2)方=25圆心(1,2),半径R=5
圆心C到定点（3,1）距离D：
D=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5
因为：R>D
所以：直线L上定点（3,1）在圆C内
所以：不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点