在等差数列里,公差d

题目

在等差数列里,公差d<0,那么
如果a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0
你就告诉我前n项和最大时,n=?

答案

还真不好想
只有已知条件a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0,那只好从这里想咯
经过分析
分明可以因式分解
a3（a5+a7）+a9（a5+a7）=0
（a5+a7)(a3+a9)=0
于是a5+a7=0或a3+a9=0
还有2a6=a5+a7=0或2a6=a3+a9=0
也就是a6无论如何都等于0
所以最大值是2×6-1就是n=11