过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O是AB边的___

题目

过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O是AB边的___
我知道正确答案.带图!

答案

∵PA=PB=PC,
∴△PAB、△PBC、△PCA均为等腰△,
连CO至D,并使CO=OD,则△PCD也为等腰△,
现在,PO⊥α,
∴PO⊥AB,PO⊥CD
因此PO是等腰△PAB和等腰△PCD的中垂线
∴AO=BO
∴O点是AB的中点.