数列an满足na(n+1)=(n+2)an,a1=1,求数列an的通项公式

题目

数列an满足na(n+1)=(n+2)an,a1=1,求数列an的通项公式
用累乘法jie

答案

答：
数列An满足：
nA(n+1)=(n+2)An
则有：
A2=3A1
2A3=4A2
3A4=5A3
.
nA(n+1)=(n+2)An
以上各式相乘得：
(1*2*3*.*n)*[A2*A3*A4*.*A(n+1)]=[3*4*5*.(n+2)]*(A1*A2*A3*.*An)
所以：
2A(n+1)=(n+1)*(n+2)A1
2A(n+1)=(n+1)*(n+1+1)
所以：
An=n(n+1)/2