半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 _ .
题目
半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ___ .
答案
设圆的半径为R,
如图(一),
连接OB,过O作OD⊥BC于D,
则∠OBC=30°,BD=OB•cos30°=
R,
故BC=2BD=
R;
如图(二),
连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,
则△OBE是等腰直角三角形,
2BE
2=OB
2,即BE=
,
故BC=
R;
如图(三),
连接OA、OB,过O作OG⊥AB,
则△OAB是等边三角形,
故AG=OA•cos60°=
R,AB=2AG=R,
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
R:
R:R=
:
:1.
根据题意画出图形,设出圆的半径,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.
正多边形和圆.
本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点