圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.
题目
圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.
答案
设圆C的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,
则k、2为x
2+Dx+F=0的两根,
∴k+2=-D,2k=F,
即D=-(k+2),F=2k,
又圆过R(0,1),故1+E+F=0.
∴E=-2k-1.
故所求圆的方程为
x
2+y
2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,
圆心坐标为(
,
).
∵圆C在点P处的切线斜率为1,
∴k
CP=-1=
,∴k=-3.∴D=1,E=5,F=-6.
∴所求圆C的方程为x
2+y
2+x+5y-6=0.
举一反三
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