已知tan的平方=2tan的平方B+1,则cos2a+sin的平方B=?/ 若a+b=pai/4,则（1+tan a)(1+tanb)=?//

题目

已知tan的平方=2tan的平方B+1,则cos2a+sin的平方B=?/ 若a+b=pai/4,则（1+tan a)(1+tanb)=?//
这些题目都是关于三角函数的.我不明白公式的转换是怎么样的?

答案

是不是tan²A=2tan²B+1?
tan²A+1=2tan²B+2=2(tan²B+1)
sin²A/cos²A+1=2(sin²B/cos²B+1)
(sin²A+cos²A)/cos²A=2(sin²B+cos²B)/cos²B
1/cos²A=2/cos²B
cos²B=2cos²A
2cos²A-cos²B=0
cos2A=2cosA-1
cos2A+sin²B=2cosA-1+sin²B=2cos²A-(1-sin²B)=2cos²A-cos²B=0
a+b=π/4
a=π/4-b
tana=tan(π/4-b)=(tanπ/4-tanb)/(1-tanπ/4tanb)=(1-tanb)/(1+tanb)
1+tana=1+(1-tanb)/(1+tanb)=2/(1+tanb)
所以(1+tana)(1+tanb)=2