帮忙解几道一元二次方程的难题

题目

帮忙解几道一元二次方程的难题
1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -（8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q).
2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则二次三项式4 x² -mx+1可分解为___.

答案

果然是难题.第一个：两个根x1 x2有一个是正整数,又因为x1*x2=5pq,x1+x2=8p-10q,是整数,所以两个根都是正整数才能满足.p、q为质数,所以所有可能的正整数根的组合是 5p,q ; p,5q ; 5,pq ; 1,5pq如果是5p和q为根,从方程...