若不等式3x2+2x+2x2+x+1＞k对一切实数x恒成立，求k的取值范围．

∵x2+x+1＞0恒成立，∴不等式恒成立，则不等式等价为3x2+2x+2＞k（x2+x+1），即（3-k）x2+（2-k）x+2-k＞0恒成立，若k=3，则不等式等价为-x-1＞0，即x＜-1，不满足条件．若k≠3，要使不等式恒成立，则满足3−k＞0△...