已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是_．

题目

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则xyz的最大值是______．

答案

∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f...