求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]

题目

求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]
^2 表示平方
^(1/2) 表示开二次根号

答案

进行分子有理化,分子分母同时乘以 [(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2)],分子x平方项被消去,为2x,分母为(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2),
分子分母同除以lxl,分子为2,分母为(1 + 1/x)^(1/2) +(1 - 1/x)^(1/2),(x → ∞) ,所以分母为2,最后极限为2/2=1