已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270．求b与c的最小公倍数．

题目

已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270．求b与c的最小公倍数．

答案

60=2×2×3×5，
270=3×3×3×2×5，
①当a=1，b=60，c=270时，
b、c的最小公倍数是2×3×5×2×3×3=540；
②当a=5，b=2×2×3=12，c=3×3×3×2=54时，
b、c的最小公倍数是2×3×2×3×3=108；
③当a=2×5=10，b=2×3=6，c=3×3×3=27时，
b、c的最小公倍数是2×3×3×3=54；
④当a=3×5，b=2×2=4，c=3×3×2=18时，
b、c的最小公倍数是2×3×2×3=36；
⑤当a=2×3×5，b=2，c=3×3=9时，
b、c的最小公倍数是2×3×3=18；
答：b与c的最小公倍数是540、108、54、36或18．