求同时满足下列三个条件的自然数a、b
题目
求同时满足下列三个条件的自然数a、b
1、a大于b,2、ab/a+b=169、3、a+b是完全平方数
答案
A = 28730,B = 170
设A+B = M^2
则A = M^2-B
A×B
= 169×(A+B)
= 169×M^2
又有
A×B
=(M^2-B)×B
=M^2×B - B^2
联立即得:
M^2×B - B^2 = 169×M^2
写成关于B的一元二次方程:
B^2 - M^2×B +169×M^2= 0
根据有整数根的条件
(- M^2)^2 - 4×(169×M^2)
=M^4 - 676×M^2
=M^2 × (M^2 -676) ≥ 0
M ≥ 676的平方根
即M ≥ 26.且M^2 -676是一个完全平方数.
解得M = 170.(M = 26时B仅有1解,此时A = B舍弃)
当M = 170时,B的解
= [- (- M^2) ± 根号下M^2 × (M^2 -676) ] / 2
B1 = 28730 ,相应地A1 = 170,A1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是( ) A.x2=−256y B.x2=−2512y C.x2=−365y D.x2=−2524y
- 山顶洞人的外貌与北京人比有哪些变化?【记住是外貌,不是指他们的生活水平等】
- 1.A,B两城相距291km,早上7:00一辆汽车从A城出发开往B城,每小时行54km.一段时间后,一辆客车从B城出发开往A城,每小时行30km,中午11:00两车在途中相遇.客车的出发时间是几时几分
- 一包质量为6克的铁粉,可能含有下列某种杂质,当它和足量盐酸反应后,生成氢气0.2克,金属无剩余,则铁粉
- 我会早一点去 用英语怎么说
- 将直接引语改成间接引语 “Are you feeling better?"Kangkang asked the old lady.
- 一个梯形的面积是72.9平方厘米,上底10.4,下底是5.8厘米,高是多少?
- 分解因式:x3+2x2y+2xy2+y3=_.
- 二次函数y=2(x-3)²的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为?
- 提纯硫酸铜实验中抽滤时能否用蒸馏水冲洗