求双曲线y=1/x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积.

题目

求双曲线y=1/x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积.

答案

y'=-1/x^2,
设点P(p,1/p),则切线方程为
y-1/p=(-1/p^2)(x-p),
与坐标轴交于点A(2p,0),B(0,2/p),
∴S△OAB=(1/2)|OA|*|OB|=2,为所求.