设 F1、F2 为双曲线 （X2/a2+y2/b2=1 ,a 和b大于0 ）的左、右焦点,过F1 F2 且与 X轴垂直的直线分别交双曲线 于 M,N ,P ,Q ,若四边形MNPQ 为菱形,则双曲线C

题目

设 F1、F2 为双曲线 （X2/a2+y2/b2=1 ,a 和b大于0 ）的左、右焦点,过F1 F2 且与 X轴垂直的直线分别交双曲线 于 M,N ,P ,Q ,若四边形MNPQ 为菱形,则双曲线C 的离心率 多少?

答案

x=c时c²/a²-y²/b²=1,所以y=b²/a
所以2c=2b²/a
即2ac=2(c²-a²),e²-e-1=0 e=(1+√5)/2