复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1,z2,且满足3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1,z2的值.
题目
复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1,z2,且满足3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1,z2的值.
答案
设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=-a-bi,代入等式得,3(a+bi)+(-a-bi-2)i=2(-a-bi)-(1+a+bi)i,化简得3a+b+(3b-a-2)i=b-2a-(2b+a+1)i,∴3a+b=b−2a3b−a−2=−(2b+a+1),即5a=05b−1=0,解得a=0b=15...
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