二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f（0）=1,在区间【-1,1】上,函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m的上方,试确定实数m的取值范围.我的想法是：f(x)min=f(1/2

题目

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f（0）=1,在区间【-1,1】上,函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m的上方,试确定实数m的取值范围.我的想法是：f(x)min=f(1/2)=3/4,且当x=1,y=2*1+m=2+m,所以2+m<3/4,m<-5/4.为什么不对?

答案

不对,首先你确定的是f（x）的最小值,而当函数取最小值的时候,它到直线的距离不一定最小,所以你应该考察f(x)-2x-m 的最小值