已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.
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已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.
题目
已知圆A:(x+3)
2
+y
2
=100,圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.
答案
设动圆圆心P(x,y),半径为r,⊙A的圆心为A(-3,0),半径为10,
又因为动圆过点B,所以r=PB,
若动圆P与⊙A相内切,则有PA=10-r=10-PB,即PA+PB=10
由③④得|PA+PB|=10>|AB|=6
故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆,且a=5,c=3,所以b
2
=a
2
-c
2
=16
所以动员圆心的方程为
x
2
25
+
y
2
16
=1
.
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