若实数x的取值满足条件1≤2^x≤√2,求函数f(x)=log2 (-3x^2+x+5/4)的最值.

题目

若实数x的取值满足条件1≤2^x≤√2,求函数f(x)=log2 (-3x^2+x+5/4)的最值.
就是求函数log以2为底-3*x^2+x+4分之5的最大值、最小值.

答案

1≤2^x≤√2,则0≤x≤1/2
则二次函数u=-3x^2+x+5/4=-3(x-1/6)^2 + 4/3
显然在x=1/6时候有最大值4/3,则f(x)的最大值为log2 (4/3)
在x=1/2时候有最小值1,则f(x)的最小值为0