函数在一点左导数存在,那么在这一点左连续吗?

题目

函数在一点左导数存在,那么在这一点左连续吗?

答案

是的.
设f(x)在x=a处左导数存在,即lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=A不=无穷(x趋于a-)
因lim(x-a)=0,则有limf(x)-f(a)=0,即limf(x)=f(a)(否则分子不为0,分母为0,A=无穷)