二次函数f（x)满足f（x+1）—f（x）=2x且f（0）=1.当x在区间【-1,1】时,f（x）》2x+m恒成立,求m的范围

题目

二次函数f（x)满足f（x+1）—f（x）=2x且f（0）=1.当x在区间【-1,1】时,f（x）》2x+m恒成立,求m的范围

答案

设f(x)=ax²+bx+c
所以有 f(0)=c=1
f(0+1)-f(0) = f(1)-f(0) = a+b =2*0=0
得a+b=0
f(-1+1)-f(-1) = f(0)-f(-1) = c- (a-b+c)=b-a = -2
得 a-b=2
所以a=1,b=-1
f(x) = x²-x+1
要使f(x)>=2x+m恒成立
即 f(x)-2x = x²-3x+1-m = (x-3/2)²-5/4-m>=0 在[-1,1]上恒成立
而左边的对称轴在x=1的右边
所以只需要将1代入就行,即 1-3+1-m>=0 ,m